Blog do Hema: Um jovem muito inteligente

O HOMEM QUE CALCULAVA

“A matemática deve ser útil; não nos esqueçamos, porém, de que essa ciência é, acima de tudo, uma mensagem de sabedoria e beleza.”

H. Van Praag

À Ia découverte de l’algèbre, 9

Estou lendo um livro muito interessante proposto por meus pais e gostaria de aproveitar a oportunidade deste trabalho no Blog do Hema para compartilhar com todos aqueles que visitam nossa página. Assim que descobri que o trabalho do blog seria de matemática, não consegui pensar em outra coisa mais interessante que o livro “O homem que calculava” de Malba Tahan. Ele conta a história de Beremiz Samir, um homem que, desde muito moço já trabalhava como pastor de um grande rebanho e que, com receio de perder alguma ovelha e ser castigado por seu patrão, começou a contá-las várias vezes por dia. Assim pouco a pouco, ele foi adquirindo uma habilidade fantástica em contar coisas, e passou a contar e calcular tudo o que via. Contava as aves no céu enquento voavam em bando, formigas em formigueiros e todas as abelhas de um enxame. Passou a contar grandes plantações de tâmaras, uma a uma , cacho a cacho.

Em uma viagem à cidade de Bagdá, Beremiz se encontra com Hank Tade-Maiá, outro viajante que segue para o mesmo destino. Decidem ir juntos e dividindo o mesmo camelo, vivenciam algumas experiências bastante interessantes.

A seguir, publicarei algumas dessas experiências e, desafio você a solucionar os problemas que Beremiz solucionou utilizando apenas a matemática. Se quiser saber como ele solucionou estes e outros problemas, terá que ler o livro. Você não vai se arrepender!

Primeiro Caso - O Problema dos 35 Camelos

Encontramos perto de um antigo caravançará1 meio abandonado, três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos. Por entre pragas e impropérios gritavam possessos, furiosos:

- Não pode ser!

- Isto é um roubo!

- Não aceito!

O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava.

- Somos irmãos – esclareceu o mais velho – e recebemos como herança esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte, e, ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos, e, a cada partilha proposta segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio. Como fazer a partilha se a terça e a nona parte de 35 também não são exatas?

Segundo Caso – O Problema do Joalheiro

- Qual é, afinal, a origem da dúvida? – perguntou Beremiz.

- Esse homem (e apontou para o joalheiro) veio da Síria vender jóias em Bagdá; prometeu-me que pagaria, pela hospedagem, 20 dinares se vendesse as jóias por 100 dinares, pagando 35 se as vendesse por 200. Ao cabo de vários dias, tendo andado daqui para ali, acabou vendendo tudo por 140 dinares. Quanto deve pagar, consoante a nossa combinação pela hospedagem?

- Devo pagar apenas vinte e quatro dinares e meio! – replicou logo o mercador sírio. – Se para a venda de 200 eu pagaria 35, para a venda de 140 eu devo pagar 24 e meio!

- Está errado! – contrariou irritado o velho Salim. – Pelas minhas contas são 28. – Veja bem: Se para 100 eu deveria receber 20, para 140, da venda, devo receber 28. E vou provar.

E o velho Salim raciocinou do seguinte modo:

- Se para 100 eu deveria receber 20, para 10 (que é a décima parte de 100), eu deveria receber a décima parte de 20. Qual é a décima parte de 20? A décima parte de 20 é 2.

Logo, para 10, eu deveria receber 2. 140 quantos 10 contém? 140 contêm 14 vezes 10.

- Logo, para 140, eu devo receber 14 vezes 2, que é igual a 28, como já disse.

E o velho Salim, depois de todos aqueles cálculos, bradou enérgico:

- Devo receber 28. É esta a conta certa!

- Calma, meus amigos – interrompeu o calculista – É preciso encarar as dúvidas com serenidade e mansidão. A precipitação conduz ao erro e à discórdia. Os resultados que os senhores indicam estão errados, conforme vou provar.

Terceiro Caso – O Problema dos Quatro Quatros

Ao ver Beremiz interessado em adquirir o turbante azul, objetei:

- Julgo loucura comprar esse luxo. Estamos com pouco dinheiro e ainda não pagamos a hospedaria.

- Não é o turbante que me interessa – retorquiu Beremiz. – Repare que a tenda desse mercador é intitulada “Os Quatro Quatros”. Há nisso tudo espantosa coincidência digna de atenção.

- Coincidência? Por quê?

- Ora bagdali – retorquiu Beremiz -, a legenda que figura nesse quadro recorda uma das maravilhas do Cálculo: podemos formar um número qualquer empregando quatro quatros!

E antes que eu o interrogasse sobre aquele enigma, Beremiz explicou, riscando na areia fina que cobria o chão:

- Quer formar o zero? Nada mais simples. Basta escrever:

44 − 44

- Estão aí quatro quatros formando uma expressão que é igual a zero. Passemos ao número 1. Eis a forma mais cômoda:

Agora, que tal VOCÊ tentar formar os demais algarismos até o 10 apenas usando expressões matemáticas e os quatro quatros (4, 4, 4, 4)?

Quarto Caso – O Problema dos 21 Vasos

Disse o cheique apontando para os três muçulmanos:

- Aqui estão, ó calculista, os três amigos. São criadores de carneiros em Damasco. Enfrentam agora os problemas mais curiosos que tenho visto. E esse problema é o seguinte: Como pagamento de pequeno lote de carneiros, receberam aqui, em Bagdá, uma partida de vinho, muito fino, composta de 21 vasos iguais, sendo:

7 cheios

7 meio cheios

7 vazios.

Querem agora dividir os 21 vasos de modo que cada um deles receba o mesmo número de vasos e a mesma porção de vinho. Repartir os vasos é fácil. Cada um dos sócios deve ficar com sete vasos. A dificuldade a meu ver, está em repartir o vinho sem abrir os vasos, isto é, conservando-os exatamente como estão. Será possível, ó calculista, obter uma solução para este problema?

Deixarei apenas esses quatro casos para você tentar solucionar. O livro O HOMEM QUE CALCULAVA traz muitas outras aventuras matemáticas de Beremiz e seu amigo Hank, vale muito a pena conferir (mas é só pra quem curti pensar, tá!).

“Deus é o grande geômetra. Deus geometriza sem cessar.” Platão.

Assista a este vídeo sobre o homem que calculava